一、因数和倍数

1、 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。

2、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）

3、一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。（如8：1、2、4、8）

4、一个数的因数的个数是有限的。（如12：1、2、3、4、6、12，只有6个）

5、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（如4、10是偶数，5、9是奇数）

6、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。（如：20、12、是2的倍数）

7、个位上是0或5的数，是5的倍数。（如：10、55是5的倍数）

8、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：12，1+2=3是3的倍数，12就是3的倍数）

9、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）（如：2、5）

10、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（如：4、6）

11、质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、

二、长方体和正方体

1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

2、在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

   长方体：棱长总和=（长＋宽+高）×4          正方体：棱长总和=棱长×12

4、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

5、正方形可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

6、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

   长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

   正方体表面积=棱长×棱长×6

7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

   一个物体被切后，它的表面积增加了，但体积不变。

8、计量体积要用体积单位，常用体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm³，dm³，和m³。

1m³=1000dm³=1000000cm³    1 dm³=1000 cm³

9、长方体体积=长×宽×高            正方体体积=棱长×棱长×棱长

             =底面积×高                      =底面积×高

             =侧面积×长

9、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

11、计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

1 dm³=1L         1L=1000ml     

1 cm³=1 ml        1m³=1000 L=1000000 ml

12、长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里量长、宽、高。

三、分数和意义和性质

1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这是常用分数来表示。

2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”

4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。(如：平均分成12分，其中的一份是)        的分数单位是

5、a÷b＝  (b≠0)（被除数÷除数＝）

6、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。（如：，）

7、分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。（如，）

8、像1，1...这样的数叫做带分数。

9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。

10、两个数公有的因数，叫做它们的公因数。（如：12和8的公因数有1、2、4）

11、它们最大共有的因数，叫做它们的最大公因数。如：12和8的最大公因数是4，

求最大公因数可以用短除法。                    （12，8）=4

12、公因数只有1的两个数，叫做互质数。（如：2和5，1和8，8和9）

13、像的分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。

14、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（如：=）

15、6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。（如：[8，10]=40）

16、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（如：和，

=， =）

17、分数化成小数，就是用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。（如：=3÷4=0.75）

四、分数的加法和减法